大一解析几何证明题

Question

证明：顶点在原点的二次锥面a11X^2+a22Y^2+a33Z^2+2a12XY+2a23YZ+2a13XZ=0
有三条互相垂直的直母线的充要条件是a11+a22+a33=0
高人麻烦尽快证一下~万分感谢！！
a11为系数~11是下标 大写XYZ为方程未知数X^2表示X的平方

Answer 1

a11+a22+a33是不变量，转换坐标系后，以三条直母线为坐标轴，新的a11+a22+a33为0，因为(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)在新的锥面方程中

Answer 2

用矩阵试一下吧，把方程化成二次型，a11+a22+a33就是对应方程的特征值的和，证这个和为0就可以了。

Answer 3

你写的标准些好吗？我是学数学示范的，没看出来你写的是什么！谢谢！