在等差数列｛an｝中，公差d不等于0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2...akn...成的等比数

Question

在等差数列｛an｝中，公差d不等于0，a5是a1与a17的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2...akn...成的等比数列，(1).求数列｛kn｝的通项公式kn;(2).求数列{kn}的前n项和Sn.

Answer 1

设a1=x，则a5=x+4d a17=x+16d
得x*(16d+x)=(x+4d）^2,解得x=2d。
于是a1,a3,ak1,ak2 akn应为x,2x,所以ak1=4x,ak2=8x,akn=2^(n+1) * x
利用等比数列求和公式可得：Sn=4x(1-2^n)/(1-2) = 4x (2^n-1)