~~用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y＝a*(sint)**3 所围图形的面积。。...

~~用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y＝a*(sint)**3 所围图形的面积。。。要有过程。。。【注：x**3的意思是x的3次方】

推荐答案 2012-04-19

面积=积分（曲线L）xdy，dy=3a(sin)^2costdt
=积分（从0到2pi）a(cost)^3*3a*(sint)^2*costdt
=3a^2*积分（从0到2pi）(sint)^2*(cost)^4dt
=3a^2*积分（从0到2pi）(1--cos^2t)(cost)^4dt
=12a^2*【积分（从0到pi/2）(cost)^4dt--积分（从0到pi/2）(cost)^6dt】
=12a^2*【3/8--15/48】*pi/2
=3pi*a^2/8。

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问: 曲线积分计算星形线面积 用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t...答：计算过程如下：

求星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(a>0)所围图形的面积答：直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3 参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t为参数）它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。

格林公式是什么?答：所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例：利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S＝4∫(0→a)ydx ＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 d...

星形线绕x轴旋转一周形成的旋转曲面的面积怎么求?答：星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。解：本题利用了星形线的性质求解。因为星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

定积分求面积答：给你找到原题……希望有所帮助

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