一样的，都是同一民族—蒙古族。
只是由于近代的各种历史原因，分裂成了内外蒙古，但民族成分不变，都是同样的蒙古族。
如果非要说有什么区别，那区别就是
蒙古国的蒙古族比较纯正一点，内蒙古的大部分混血（汉蒙混血），但是内蒙也有少量纯正血统的蒙古人，但差不多200万吧，占全区总人口的8%左右。
但是楼主可能奇怪的是，一般他们前面会加上“喀尔喀”这个字，内蒙古的一般加上“
察哈尔”还有“
科尔沁”，新疆的加上“
土尔扈特”等等前缀。但是丝毫不影响这个事实就是他们是同一个民族—蒙古族，前缀只是按照不同的地域和生活习俗来命名加以区分的。
就好像汉族的客家人，广东人，闽南人等等一样。