在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD<BC,∠B=90度,点E是梯形ABCD上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系

Question

如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

Answer 1

解：如图，由题意，E是梯形ABCD上的一个强相似点，则三角形ADE、BEC、DEC相似

    且必有（1）三角形BEC、DEC全等，（2）角1=角2=角3。理由：

     （1）三角形BEC、DEC相似，且斜边为公共边，所以全等。

     （2）因直角梯形中AB边小于DC边，所以EB不可能等于DC，即EB=ED，所以角2=角3

                 假设角1与角4对应，则角1=角4，由角1=180-2*角2=180-2（90-角4）=2*角4=2*角1

                得角1=0度，这是不可能的，所以角1只能与角2对应，即角1=角2

              所以角1=角2=角3=60度

        所以AE=1/2ED=1/2EB，即AE是BE的一半。

Answer 2

当∠DEC=90时，BE=AE
当∠PD==90时，BP=2AP

Answer 3

不是一半，2AE=BE
设AE为x，∠1=∠2=∠3=60°，ED=2x,EC=4x,所以BE=2x,
综上，2AE=BE