过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 对么？

Question

如题所述

Answer 1

对。
与同一直线垂直的平面应该是平行的，
证明方法很多，例如，用解析几何证明。当直线确定时，其方向向量确定，所以垂直平面的法向量确定，故垂直平面都平行。
假设直线方向向量为{l,m,n} 直线外一点为(x0，y0，z0)
则 过定点的平面 l（x-x0）+m（y-y0）+n（z-z0）=0垂直于该直线
又如果又不知一个平面垂直于改直线，则垂直平面有交点，与垂直平面都平行矛盾。
所以，过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 。

Answer 2

这个判断是正确的。
课本上有此结论，可作为结论使用。来自：求助得到的回答

Answer 3

过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 对么？

对！

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Answer 4

对