‘向量’和‘矢量’的区别

Question

如题所述

Answer 1

一、概念不同

1、矢量

矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。

2、向量

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

3、相量

相量是电子工程学中用以表示正弦量大小和相位的矢量。当频率一定时，相量表征了正弦量。将同频率的正弦量相量画在同一个复平面中（极坐标系统），称为相量图。

从相量图中可以方便的看出各个正弦量的大小及它们之间的相位关系，为了方便起见，相量图中一般省略极坐标轴而仅仅画出代表相量的矢量。

二、用法不同

1、矢量

矢量只有在同方向上才可比较大小，不同方向上的矢量一般不能比较大小。

2、向量

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

3、相量

相量仅适用于频率相同的正弦电路。由于频率一定，在描述电路物理量时就可以只需考虑振幅与相位，振幅与相位用一个复数表示，其中复数的模表示有效值，辐角表示初相位。这个复数在电子电工学中称为相量。

三、意义不同

1、矢量

矢量有两种，一种为只有大小与方向的物理量，譬如速度，我们称之为“奇矢量”；另外一种不但有大小与方向的物理量，而且还在矢量间作用产生效果所需时间的一个量，譬如力，我们称之为“偶矢量”或“极限矢量（即时、有上限）”，因为它们在矢量间作用产生效果所需的时间是即时与光速的。

2、向量

行列式的值是一个数字，表示向量所在空间的【元素】 大小。

比如，在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的【元素】，大小为1。

3、相量

分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。相量由正弦电压的有效值U和初相ψ构成，复数的模表示电压的有效值，其辐角表示电压的初相。

参考资料来源：百度百科-矢量

参考资料来源：百度百科-向量

参考资料来源：百度百科-相量

Answer 2

有的书确实将向量与矢量视为同一概念，即向量与矢量就是相同对象的不同名称。笔者对比: 物理学中倾向于称 “矢量” ；线性代数中倾向于称 “向量”，而且线性代数中向量与物理学中矢量有一定区别。物理学矢量指既有大小又有方向的物理量，比如位移、速度、加速度、力、力矩、动量、角动量、电场强度、磁感强度等。拿物体受力平衡来说，若物体受平面共点力作用，其平衡方程为ΣFx＝0，ΣFy＝0；若受非共点力还要加力矩平衡方程ΣM＝0，非共点力存在事实说明力矢量作用点可以不在同一点。但《线性代数》中所有向量起点都在原点 ( 与非共点力区别 )，向量终点都用空间坐标表示。若这些向量线性无关，则可生成线性子空间，它们就做线性空间的基；如果线性相关则其中至少有一个向量可由其它向量(基)线性表出。在数学运算方面，物理学矢量与线性空间向量运算基本相同。向量可做线性运算、内积运算、范数(模)运算等，物理学矢量也可做这些运算。但物理矢量的梯度、散度、旋度运算，线性代数向量好似没有 。特别注意: n维线性空间的向量一定要通坐标轴的原点。若平面上向量不通过原点，则该平面就不能成为3维及3维以上向量空间的子空间。这一点《物理力学》不需要；《解析几何》不强调，但《线性代数》的向量空间分析中特别强调。本回答被网友采纳

Answer 3

一、知识点定义来源和讲解

1. 向量：向量是指具有大小和方向的量。在数学和物理中，向量通常用箭头或加粗字母表示。向量可以表示位移、速度、力等物理量，也可以表示空间中的几何概念。

2. 矢量：矢量是指具有大小、方向和位置的量。在物理中，矢量常用于描述力、位移、速度等物理量。矢量不仅包含了向量的性质，还考虑了其在空间中的位置。

二、知识点运用

向量和矢量的概念在数学、物理和工程等领域广泛运用，例如：

1. 几何学：向量可以用于表示平面上的位移、直线的方向和直线的法向量等。

2. 物理学：矢量可以用于表示力、速度、加速度等物理量，通过矢量的运算可以描述物体的运动和相互作用。

3. 工程学：矢量可以用于表示力矩、电场强度、磁场强度等，用于分析和设计各种工程系统。

三、知识点例题讲解

问题：将以下量表示为向量或矢量：速度、位移、力、温度。

解答：
1. 速度：速度是一个矢量量，因为它不仅有大小（即速度的大小），还有方向（即速度的方向）。例如，速度可以表示为5 m/s向东。

2. 位移：位移是一个矢量量，它包括了物体从起始位置到目标位置的位移大小和方向。例如，位移可以表示为10 m向北。

3. 力：力是一个矢量量，因为它具有大小和方向。例如，力可以表示为20 N向下。

4. 温度：温度不是一个向量或矢量，而是一个标量量。温度只有大小，没有方向，因此不属于向量或矢量的范畴。

所以，速度、位移和力是矢量，而温度不是。本回答被网友采纳

Answer 4

在物理学和数学中，“向量”和“矢量”是指相同的概念，没有本质上的区别。它们都表示具有大小和方向的量。
在物理学中，矢量是指具有大小、方向和作用点的量。矢量可以表示力、速度、位移等物理量，它们具有可加性和方向性，可以进行矢量运算，如矢量相加、矢量点乘等。
在数学中，向量是指具有大小和方向的量。向量可以表示几何空间中的位置、位移、速度等。向量也具有可加性和方向性，可以进行向量运算，如向量相加、向量点乘、向量叉乘等。
因此，无论是在物理学还是数学中，术语“向量”和“矢量”可以互换使用，表示相同的概念。不同的教材和学科领域可能倾向于使用不同的术语，但它们之间没有本质的区别。

Answer 5

在数学和物理学中，"向量"和"矢量"是可以互换使用的术语，没有明确的区别。它们都指代具有大小和方向的量，用来表示物理量或者在数学中进行向量运算。"向量"和"矢量"的概念都是用来描述有方向的量。

在某些特定的领域或文献中，可能会使用"向量"和"矢量"来指代不同的概念，但这通常是基于个别的定义和约定。例如，有些人会用"向量"来表示严格满足向量加法和标量乘法运算定律的量，而用"矢量"来表示具有大小和方向但不一定满足这些运算定律的量。但这种区别不是普遍适用的。

总结来说，一般情况下"向量"和"矢量"是可以互换使用的，都用来表示具有大小和方向的量。