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sin x√（1+(cos x)^2)dx在0到π上的定积分
sin x√（1+(cos x)^2)dx在0到π上的定积分
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推荐答案 2019-04-09
sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx从0到π/2 基本积分公式积出来代入即可，答案应该是√2ln(√2+1)。这是07年数二的第22题。
追问
能详细一点不
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请问上限是兀,下限是
0
,
xsinx
/
(1+(cosx)^2)dx的定积分
怎么求?
答：
解题过程如下：
求:
xsinx
/
(1+(cos^2)x)在
[
0
,pi]区间
的定积分
;谢了
答：
令t=x-pi/2 则原试变为：∫-pi/2到pi/2 (t+pi/
2)sin(
t+pi/2)/1+
cos(
t+pi/
2)^2
dt =∫-pi/2到pi/2 (t+pi/2)cost/1+sint^2 dt =∫-pi/2到pi/2 tcost/
1+(
sint)^2 dt + ∫-pi/2到pi/2 pi/2 *cost/1+sint^2 dt 显然 tcost/1+(sint)^2为奇函数 故他
的
...
定积分
计算∫
√(1+cos
2
x)dx
,积分区间是
0到π
答：
因为当Pai/2<x<Pai时，cosx<0,所以，根号
（cosx)^2
=|cosx| 就是这一步错了，=∫(√2)*(
√cos
²
x)dx
=√2∫cosx dx 解：∫<0,π>
√(1+
cos2x)dx=∫<0,π>√(2cos²x)dx （应用余弦倍角公式）=√2∫<0,π>│cosx│dx =√2(∫<0,π/2>│cosx│dx+∫<π...
∫[
0
,
π
]
√(1+cos
2
x)dx定积分
谢谢
答：
∫[0,π]√(1+cos2x)dx=2√2。解答过程如下：∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]
√(1+2
cos²-1)dx =√2∫[0,π]|
cosx
|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-
sinx)dx
=√
2(sinx
[0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])=√2(1-0)-√
2(0
-1)=2√2 ...
对于根号下
1+cosx在零到π的定积分
如果令根号下1+cosx为t怎么计算?
答：
正常情况下，这个
定积分
可以直接求出。如图所示:未完待续 如果一定要用t＝
1+cosx
，那么 简单问题复杂化了。供参考，请笑纳。
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