若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是？

Question

如题所述

Answer 1

作棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1。
显然，A－BDA1就是满足条件的三棱锥。
∴三棱锥A－BDA1的外接球就是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球。
∴外接球的直径是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1。
显然有：BD1^2＝BD^2＋DD1^2＝BC^2＋CD^2＋DD1^2＝3BC^2＝3×2^2＝12。
∴外接球的表面积＝πBD1^2＝12π。

Answer 2

其外接球的表面积是 20