数学圆锥曲线的一个公式推倒，求帮助。

Question

如题所述

Answer 1

面积推导如下
设M(x,y)
由第二定义式得
F1M=a+ex
F2M=a-ex
F1F2=2c
面积S=F1M×F2M×sina/2=(a²-e²x²)sina/2 (#)
F1M²+F2M²-2F1M×F2Mcosa=(2c)² (余弦定理）
a²+e²x²+2aex+a²+e²x²-2aex-2(a²-e²x²)cosa=4c²
e²x²+e²x²cosa=2c²+a²cosa-a²
e²x²(1+cosa)=2c²+a²cosa-a²
e²x²=(2c²+a²cosa-a²)/(1+cosa)
(#)=[a²-(2c²+a²cosa-a²)/(1+cosa)]sina/2
=(2a²-2c²)sina/(1+cosa)/2=b²sina/(1+cosa)
sina/(1+cosa)=tan(a/2) (半角公式）
∴S=(#)=b²tan(a/2)

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Answer 2

好熟悉，但真的忘记了追问

好吧，谢谢。

Answer 3

痛过。追问

没有人知道吗？

追答

一时半会是做不出来，都两年没看过了