液体压强公式P=ρgh,它是由P=F/S推导出来的，为什么适用于所有液体压强公式

Question

如题所述

Answer 1

适用。

但你问“这个推导出来不是只适用于规则的液体容器吗”解答如下：
P=pgh中，V=S*h只适合于规则的物体如圆柱体等公式。
在不规则容器，水对底面积的压强不等于水自身的重力
一个例子就是圆台——例如一圆台，底面积大于顶面积时，能用此公式。
但是，此时水对圆台底的压力，大于水自身的重力。
不规则物体容器中的水对容器底的压力，与水的重力关系是中考的热门考点。

最后说一句，液体压强公式适用于不规则容器，这是因为要求的量是一个点。
而水对底面积的压强不等于水自身的重力，这是因为要求的量是一个平面。
平面自然不适用面积与体积公式了。（这也就是你问体积公式不适用于液体压强公式的原因）
这一定要搞清楚！
追问

······我····没听懂······

追答

由P=F/S是可以推导出 P=ρ*g*h，但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的，所以公式 P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器。但 P=ρ*g*h这个公式根据液体本身的特性（易流性，连通器原理、帕斯卡定律等）可以推广到任意形状的容器，只要是连通的密度均匀的液体都可以用。其实液体内部压强公式的推导完全可以不用公式P=F/S来推导，而是用更加普遍、更加一般的方法——质量力的势函数的积分来推导，只是因为这已超出中学的教学大纲了。
补充说明：
非直立柱体时液体对容器底部的压强,可用P=ρgh计算，不能用P=G/S计算；
非直立柱体时液体对容器底部的压力，可用F=PS=ρghS计算。
因为同学对这个问题疑问较多，对P=F/S和P=ρgh两个公式简单说明如下：
由P=F/S是可以推导出液体压强公式 P=ρgh，但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的，所以公式 P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器（这一点与固体不同，固体间的压强总是可以用P=F/S来计算）。但 P=ρgh这个公式根据液体本身的特性（易流性，连通器原理、帕斯卡定律等）可以推广到任意形状的容器，只要是连通的密度均匀的液体都可以用。其实液体内部压强公式的推导完全可以不用公式P=F/S来推导，而是用更加普遍、更加一般的方法——质量力的势函数的积分来推导，只是这已超出中学的教学大纲了。
由于液体的易流性和不可拉性，静止的液体内部没有拉应力和切应力，只能有压应力（即压强），在静止的液体内部任意取出微小一个六面体，这个六面体在六个面的压力和本身的重力共同作用下处于平衡状态，设想这个六面体无限缩小时，其重力可以忽略不计，就得出作用在同一点上的各个方向的压强相等，即压强仅仅与位置坐标有关，而与方位无关。即 P=f(x,y,z)。再设想坐标x-O-y处在水平面上，z为竖直向下的坐标。液体的压强是由液体的质量力引起的，当液体对地球来说是静止时，就是由重力引起的，液体质量m=1的液体单位质量力在各坐标的分量为X=0、Y=0、Z=g，液体内部的压强与质量力的微分关系为
dP=ρ(XdxYdy+Zdz)=ρ(0*dx+0*dy+gdz)=ρgdz (从本方程看出在同一水平面上没有压强差，水平面是等压面，即前后左右压强都相等，压强仅在重力方向上有变化）。从水面z=0到水深z=h积分上式得 P=ρgh。液体压强除了密度之外完全由深度决定，这个公式并没限制液体的容器是什么形状，只要是同一密度的连通的静止液体都可适用！

Answer 2

这是由于液体的特殊性，是在液体中推导出来的，所以只适用于液体。

Answer 3

液体的压强与液体的深度和密度有关，难道还和别的有关吗，你说是不追问

我想问的是这个推导出来不是只适用于规则的液体容器吗
为什么其他的不规则的用这个算也可以

追答

P=pgh，
P=Pa=压强
p=密度
g=G/m
G=重力
m=质量
h=液容器的高
这下你该明白了吧

追问

我是想说 P=F\S，之后推出P=G\S,P=mg\S,
在P=roll*Vg\S=roll*S*h\S
这一步中
V=S*h只适合于规则的物体如圆柱体等公式
但我们老师说上面那个公式适合于求所有液体压强
我想知道这个是为什么

追答

你不用管他是什么容器，总之只要有P=pgh这个公式，且你算的结果正确，老师就不敢说你错
你QQ是多少，咱俩QQ联系，免得你扣积分。我加你时就写回答，就说明是我