概率问题

Question

有两箱同种类的零件，第一箱装了50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任挑一箱，然后从该箱中取零件2次，每次任取一只，做不放回抽样，求（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）在第一次取到的零件时一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率

Answer 1

1
两相任取一箱，每箱被抽到的概率都是 1/2

如果只是在第一箱抽取，第一次抽到一等品的机率是 10/50=1/5
如果只是在第二箱抽取，第一次抽到一等品的机率是 18/30=3/6

所以任取一箱第一次抽到一等品的概率是
(1/2)*(1/5)+(1/2)*(3/5)=1/10 +3/10=2/5

2
在第一次取到的零件时一等品的条件下，第二次取到的也是一等品，
就是说两次都抽到一等品，此时：
两相任取一箱，每箱被抽到的概率都是 1/2

如果只是在第一箱抽取，两次都抽到一等品的机率是 10/50* 9/49
如果只是在第二箱抽取，两次都抽到一等品的机率是 18/30 * 17/29

所以任取一箱两次都抽到一等品的概率是
(1/2)*(10/50)*(9/49 )+(1/2)*(18/30)*(17/29)=0.194

所以在第一次抽到一等品的条件下，第二次也抽到一等品的概率是
0.194/0.4=0.485 {条件概率公式}

Answer 2

解法一（直接法）：
分组情况总数：C4_8/2.
因为你从8个里面挑4个跟你从8个里面挑剩余4个，这其实是一种情况。
两个强组分到一起的种类是C2_6，没问题。
两强队分到一组的概率是：
C2_6/(C4_8/2)=15/35=3/7
解法二（间接法）：
分组种类仍然是C4_8/2
强队不在一起的情况，需要给强队配3个弱队，无论配哪一支队伍，分组都决定了。总共有C3_6种情况。
那么两个强队不在一起的概率是：
C3_6/(C4_8/2)=20/35=4/7
所以在一起的概率就是3/7.

Answer 3

解：
（1）当三对中有两对相同时，各有六种可能，即一共有6*6种可能；（三对相同的包含其中）
（2）三对互不同时，有C63种可能，即20种可能；
而总共有6^6种情况，由此可得概率为56/46656，即7/5832.
（有不妥多包涵）

Answer 4

是对有六种可能:对1,对2,对3,对4,对5,对6
在这六种可能中选三种共有C63(6是下标，3在上）种选法＝20
掷六颗骰子A66(一个在上,一个在下)=720种可能
20/720=1/36
所以概率为1/36

Answer 5

总共会分出1~8队，则强队在一组的情况有：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；两个强队是不同的，所以反过来还有，2、1；3、1；4、1...同理另一组也会有这种情况，一共是24种情况，而全部的分法是a88，是8的阶乘，所以最后答案是24/8！，8的阶乘我懒得算了...呵呵