两道初三数学题，关于圆的性质。求帮助！

Question

如题所述

Answer 1

1.连结BE,BC,EC则∠ACB＝90°，∴BC²＝AB²－AC²＝28, cos∠BAC＝AC/AB=3/4
∴cos∠BEC＝cos（180°－∠BAC）＝－cos∠BAC＝－3/4
设EC=BE＝x（∵∠BAE＝∠EAC）
由余弦定理得BE²＋EC²－2BE×ECcos∠BEC＝BC²
即x²＋x²＋2x²×3/4=28
解得x＝2√2 即所欲求。
2.连结AC，BD
∵AB=CD ∴弧AB＝弧CD
∴弧AB＋弧AC＝弧CD＋弧AC
∴∠B＝∠D
又四边形ABDC内接于圆
∴∠A＋∠D＝180°
∴∠A＋∠B＝180°
∴AC∥BD，MN是梯形ABDC的中位线
∴MN∥AC
AMNC是等腰梯形
∴∠AMN＝∠CNM

Answer 2

2)设角BAC=a.则cos2a=6/8=3/4,由倍角公式2(cos a)^2-1=cos 2a得，(cos a)^2=(7/8)
于是AE=ABcos a
CE^2=AE^2+AC^2-2AEACcos a=AB^2(cosa)^2+36-12AB(cosa)^2
=64*(7/8)+36-12*8*(7/8)
=56+36-84=8
CE=2根号2
3）连接Ac,BD,由AB=CD,知角ACB=角CBD,所以AC//BD,即四边形ACDB为等腰梯形，MN为中位线，四边形ACNM也为等腰梯形，所以角AMN=角CNM