求解一个微分方程（组）：y=z'',z=y''，初始条件y(0)=z(0)=0,y(π/2)=z(π/2)=1，求y(t)和z(t)。

Question

其中π是圆周率（PI），请好心人帮忙解一下，感觉y(t)=z(t)(因为是对称的问题，而且初始条件相同)，这样的话就退化为y=y‘’，但这样又好像过于简单；另一思路是代入得：y=y‘’‘’，我解不出来。高手帮忙哈，答得好再追加悬赏。
最好是有解答过程，要交的作业呀。

Answer 1

由y=z'',z=y''得：y=y''‘’，特征方程为：r^4-1=0 r=±1和±i
解得：y=Ae^t+Be^(-t)+Csint+Dcost
y'=Ae^t-Be^(-t)+Ccost-Dsint
z=y'‘=Ae^t+Be^(-t)-Csint-Dcost
由y(0)=z(0)=0, y(π/2)=z(π/2)=1，代入得：
0=A+B+D; 0=A+B-D
1=Ae^(π/2)+Be^(-π/2)+C
1=Ae^(π/2)+Be^(-π/2)-C
解得：A=-1/(e^(-π/2)-e^(π/2)) B=1/(e^(-π/2)-e^(π/2)) C=0 D=0
y=(-e^t+e^(-t))/(e^(-π/2)-e^(π/2))
z=(-e^t+e^(-t))/(e^(-π/2)-e^(π/2))

Answer 2

你等等只用把结果给你吗？
{y(t) = _C1*exp(t)+_C2*exp(-t)+_C3*sin(t)+_C4*cos(t), z(t) = _C1*exp(t)+_C2*exp(-t)-_C3*sin(t)-_C4*cos(t)}

自己代入初值吧，这是通解