第1个回答 推荐于2018-03-14
区别是:
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。
对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分:
∫∫f(x,y,z)dS;
而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分:
∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz。本回答被网友采纳
第2个回答 2016-10-07
第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.
积分这个运算一般涉及三个要素,即积分变量,被积函数和积分区域,而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类,例如积分区域是直线的是定积分,积分区域是平面的是二重积分等等,所以曲线积分的积分区域是曲线,曲面积分的积分区域是曲面,而又可以根据积分变量的不同分为类,第一类是“标量”性质的,这类积分的积分变量没有方向要求,积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积dS,第二类是“矢量”性质的,这类积分的积分变量有方向规定,积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了
第3个回答 2016-09-29
第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.
积分这个运算一般涉及三个要素,即积分变量,被积函数和积分区域,而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类,例如积分区域是直线的是定积分,积分区域是平面的是二重积分等等,所以曲线积分的积分区域是曲线,曲面积分的积分区域是曲面,而又可以根据积分变量的不同分为类,第一类是“标量”性质的,这类积分的积分变量没有方向要求,积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积dS,第二类是“矢量”性质的,这类积分的积分变量有方向规定,积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了。