刑事拘留37天后是否可以取保候审，需要根据具体情况来判断：
1、如果在刑事拘留37天后，犯罪嫌疑人的身体状况不适合取保候审，或者犯罪嫌疑人的罪行比较严重，需要进一步侦查，那么公安机关可能会继续采取刑事拘留措施；
2、如果在刑事拘留37天后，犯罪嫌疑人符合取保候审条件，比如患有严重疾病需要保外就医等，可以申请取保候审；
3、如果在刑事拘留37天后，犯罪嫌疑人既不符合取保候审条件，也不符合继续采取刑事拘留措施的条件，那么公安机关可能会释放犯罪嫌疑人，并撤销案件。
刑事拘留案件流程：
1、公安机关办案人员认为要拘留犯罪嫌疑人时，应填写《呈请拘留报告书》，注明有关犯罪嫌疑人的情况和拘留的理由，呈报公安机关负责人审查批准，签发拘留证；
2、公安机关执行拘留对，应持县级以上公安机关签发的《拘留证》，向被拘留人出示《拘留证》，并宣布对其实行拘留。
取保候审的条件包括：
1、有固定的住所和就业情况，有一定的社会关系和经济收入；
2、身体健康，不存在患有传染病或其他严重疾病的情况；
3、有配合司法机关调查案件的态度和行动，不存在逃匿、销毁证据等行为；
4、没有重大作案嫌疑，不会对社会造成重大危害；
5、有一定的身份和社会地位，不存在潜逃出境的风险。
综上所述，，取保候审是一种刑事强制措施，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，如定期汇报思想、参加劳动改造等。如果犯罪嫌疑人违反规定，可能会被重新逮捕或者撤销取保候审。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十八条
【取保候审的方式】人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
第七十三条
【保证金退还】犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间未违反本法第七十一条规定的，取保候审结束的时候，凭解除取保候审的通知或者有关法律文书到银行领取退还的保证金。
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