2010年河南省中考数学第23题最后一问的解析过程，急用！在线等 ，谢谢了

Question

是不是没人会做啊，这题都这么难么？我知道以OB为邻边的三个点，以OB为对角线的情况，我只能用两点法求斜率来做，但是好像初中没学两点法求斜率啊 求高手用其他方法做一下，小弟不胜感激！
23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)直线Y=—X关键在于第三问我知道以OB为邻边的三个点，以OB为对角线的情况，我只能用两点法求斜率来做，但是好像初中没学两点法求斜率啊 求高手用其他方法做一下，小弟不胜感激！

Answer 1

解：不知这个初中学过没有：坐标系中点坐标公式
　　线段A（X1，Y1）B（X2，Y2）的中点M（X，Y）坐标满足关系式
　　　　X＝（X1+X2）/2
　　　　Y＝（Y1+Y2）/2
即中点的横坐标等于两端点横坐标之和的一半，其纵坐标等于纵坐标之和的一半。
根据知友要求，过程从简，思路快速进入到第三问。
（1）设y=a(x-2)(x+4)，代入B(0,-4)
得a=1/2 得y=1/2x^2+x-4
（2）平行于AB的直线与抛物线的切点就是目标。
（3）有四种情况，关键是以OB为对角线的。将用到中点坐标公式。
PQBO为平行四边形，所以对角线互相平分。
设对角线OB与PQ交点为K,则K坐标为（0，-2）
设P(x,y)，Q(x1,y1)
则x+x1=2*0 （1）
y+y1=2*(-2)　　　　（2）
又因为P在抛物线上，Q在直线上，
所以y=1/2x^2+x-4　　　（3）
y1=-x1　　　　　　（4）
由（1）（2）（3）（4）得
x=-4，y=0；
x1=4，y1=-4；
即P（-4，0），与A点重合。
　Q（4，-4）
或许出题者是要考验中考生们的观察力，通过几何悟性，直接发现这个问题。
因为三角形OAB是等腰直角三角形，所以AB平行于直线y=-x，所以过点B作平行于OA直线与y=-x相交点，即是Q点。但遗憾的我这是马后炮，先算出来，后观察所得。
重要心得：几何问题观察力是多么重要！
完毕，请批评指正。

Answer 2

1: y=1/2(x+1)^2-9/2
2:S=S△AOM+S△MOB-S△AOB=-2*y-2x-8(-≤4x≤0,y≤0),将y=1/2(x+1)^2-9/2代入上式得：
S=-(X+1)^2+9-2X-8=-(X+1)^2-2X+1=-x^2-4x=-(x+2)^2+4
故当X=-2时，S的最大值为4。
第3问是不是少了个直线方程？

Answer 3

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
就3个

Answer 4

（1）由A（4,0），B（0，-4） C（2,0），
设y=ax²+bx+c，
0=16a+4b+c，
-4=c，
0=4a+2b+c，
a=-1/2，b=3，c=-4
∴y=（-1/2）x²+3x-4.
（2）设M（m，（-1/2）m²+3m-4），
过M作MN⊥x轴于N，
三角形ABM面积=三角形AMN面积-三角形ABO面积-梯形OBMN面积
=（4-m）×（-1/2m²+3m-4）÷2-4×4÷2-（4+（-1/2m²+3m-4)×（0-m）÷2.，

Answer 5

当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数，由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值，