在数学上，富勒烯的结构都是以五边形和六边形面组成的凸多面体。最小的富勒烯是C20，有正十二面体的构造。没有22个顶点的富勒烯，之后都存在C2n的富勒烯，n=12、13、14……所有富勒烯结构的五边形个数为12个，六边形个数为n-10。 C60和C70的循环伏安曲线测试机器：Chi660d，工作电极：玻碳，对电极：铂丝；参比电极：银丝；支持电解质：六氟磷酸四丁基铵；扫描速度：50mV/s；室温
因为C60是富勒烯家庭中相对最容易得到、最容易提纯和最廉价的各类，因此C60及其衍生物是被研究和应用最多的富勒烯。
通过质谱分析、X射线分析后证明，C60的分子结构为球形32面体，它是由60个碳原子通过20个六元环和12个五元环连接而成的具有30个碳碳双键的足球状空心对称分子，所以，富勒烯也被称为足球烯。C60是高度的Ih对称，高度的离域大π共轭，但不是超芳香体系，他的核磁共振碳谱只有一条谱线，但是它的双键是有两种，它有30个六元环与六元环交界的键，叫[6,6]键，60个五元环与六元环交界的键，叫[5,6]键。[6,6]键相对[5,6]键较短，C60的X射线单晶衍射数据表明，[6,6]键长是135.5皮米，[5,6]长键是146.7皮米，因此[6,6]有更多双键的性质，也更容易被加成，加成产物也更稳定，而且六元环经常被看作是苯环，五元环被看作是环戊二烯或五元轴烯。C60有1812种个异构体。
C60及其相关C70两者都满足这种所谓的孤立五角规则（IPR）。而C84的异构体中有24个满足孤立五角规则的，而其他的51568个异构体则不满足孤立五角规则，这51568 为非五角孤立异构体，而不满足孤立五角规则的富勒烯迄今为止只有几种富勒烯被分离得到，比如分子中两个五边形融合在顶尖的一个蛋形笼状内嵌金属富勒烯Tb3NaC84。或具有球外化学修饰而稳定的富勒烯如C50Cl10，以及C60H8。
理论计算表明C60的最低未占据轨道（LUMO）轨道是一个三重简并轨道，因此它可以得到至少六个电子，常规的循环伏安和差示脉冲伏安法检测只能得到4个还原电势，而在真空条件下使用乙腈和甲苯的1:5的混合溶剂可以得到六个还原电势的谱图。 一些富勒烯是D2对称性的，因此他们是有固有手性的，如 C76、C78、C80和C84等，科学家一直致力于发展特别的传感器来识别和分离他们的对映异构体。
