(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠A=60°,
根据题意得:AP=2tcm,
∵PE⊥AB,
∴AE=AP?cos60°=t(cm),
∴BE=AB-AE=6-t(cm);
故答案为:2tcm,tcm,(6-t)cm;
(2)∵∠C=60°,∠BQD=30°,
∴△PCQ是直角三角形,
∴PC=
QC,
根据题意得:BQ=2tcm,则CQ=BC+BQ=6+2t(cm),PC=AC-AP=6-2t(cm),
∴6-2t=
(6+2t),
解得:t=1,
∴AP=2;
(3)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P、Q速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
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∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
在△APE和△BQF中,
∵∠AEP=∠BFQ=90°,
∴∠APE=∠BQF,
∴在△APE和△BQF中,
,
∴△APE≌△BQF(AAS),
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四边形PEQF是平行四边形,
∴DE=
EF,
∵EF=BE+BF=BE+AE=AB,
∴DE=
AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3,
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.