2014高考数学题.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x<0)与

Question

(2014湖南数学)10.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x<0)与g(x)=x^2+ln(x+a)图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围_______

答案是a＜根号e

我答案看不太懂，希望有人能帮我讲解一下，细一点。
谢谢！~o(∩_∩)o

Answer 1

题目可转化为：假设对称点为(x0,y0)和(-x0,y0)，其中：x0>0

此时有：x0^2+e^(-x0)-1/2=x0^2+ln(x0+a)

即x^2+e^(-x)-1/2=x^2+ln(x+a)在x>0时有解

可化为：e^(-x)-1/2=ln(x+a)

通过数形结合：

显然有：a＜根号e