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求助!一阶线性微分方程组的特解
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推荐答案 2020-08-19
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第1个回答 2020-08-19
两边同除secx,得cosx·dy/dx-ysinx=1,因此(ycosx)'=1,两边积分得ycosx=x+C,带x=0,y=0,解得C=0,故解为y=x/cosx
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答:
let u= (x^3+
1
)y du/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y // y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx (x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinx du/dx = u^2 .sinx ∫ du/u^2 = ∫ sinx dx 1/u = cosx +C 1/[(x^3+1)y] = cosx +C...
什么是
一阶微分方程的特解
和通解?
答:
一阶线性
齐次
微分方程的
通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
一阶线性微分方程解
的结构
答:
1、通解:
一阶线性微分方程的
通解形式为y=e^{-\intp(x)dx}\left[C+\intq(x)e^{\intp(x)dx}dx\right],p(x)\neq0,C为积分常数。通解包含该微分方程的所有解,可以通过给定初始条件来确定特定的解。2、
特解
:当p(x)=0时,一阶线性微分方程变为y'=q(x)y。特解形式为y=\intq(x)...
怎样
求一阶线性
齐次
微分方程的特解
?
答:
一阶线性
齐次
微分方程的
两个
特解
,求通解的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
一阶
常系数
线性微分方程
如何解?
答:
1
、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
:y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=asinx+bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy=mx+n 特解:y=ax 二
阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,...
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