n倍角公式

Question

包括sin(na）=sin（a）的扩展式、cos(na）=cos（a）的扩展式
tan(na）=tan（a）的扩展式

★是不是还有带组合或者排列的式子？像二项式公式一样的那种？

Answer 1

(cosna+isinna)=(cosa+isina)^n

=C(0,n)(cosa)^n+C(1,n)(cosa)^(n-1)(isina)+C(2,n)(cosa)^(n-2)(isina)^2+...+C(n,n)(isina)^n

i^0=1 i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1

=(C(0,n)(cosa)^n-C(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....)+i(C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....)

实部对应实部，虚部对应虚部，则有

cosna=C(0,n)(cosa)^n-C(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....

sinna=C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....

若要化作单一的sina 或者cosa来表达，使用(sina)^2+(cosa)^2=1来替代。

Answer 2

用公式：（cosθ＋isinθ)^n=cos(nθ)＋isin(nθ)，

想求几倍角左右n取多少，然后实部＝cos(nθ)，虚部＝sin(nθ)，

i是虚数单位，i平方是－1

Answer 3

太复杂了啊。，三倍角就是竞赛的要求了啊。，四倍的一大串的啊。，自己有兴趣的话也可以用二倍角公式一个一个的去分解算的话自己也能推倒的