三坐标里法线矢量和角度矢量详细的讲讲，怎么判断它是0，0,1，或0，-1,0 ……

Question

如题所述

Answer 1

法线矢量 就是垂直测量面的方向，角度矢量没听过，可能是犹豫不能保证侧头是垂直于测量面测下去的，也就是说侧头并不是沿着法线方向测的。
0   ，0，    1
X  ，Y,       Z       也就是说 0，0，1代表的 的是 Z面正方向。
0，1，0  也就是说 0，1，0 代表的是Y面正方向。

1.两类曲面积分之间的联系类似于两类曲线积分之间的联系。
对于平面曲线积分,若曲线闭合,在满足格林公式的条件下,可以转化为闭曲线L所围的平面闭区域D上的二重积分,转化公式请参见高等数学课本。
对于空间曲线积分,若曲线闭合,在满足斯托克斯公式的条件下,可以转化为以闭曲线Γ为边界的曲面积分,转化公式请参见高等数学课本。
在有的时候,空间曲线积分是可以经过化简转化成平面曲线积分,然后再利用格林公式计算,将大大简化计算量.比如说：∫Pdx+Qdy+Rdz,如果曲线Γ为x平方+y平方=9,z=6,那么沿着这个曲线积分,由于z是常数不变,所以dz=0,因此上式∫Pdx+Qdy+Rdz可以转化为：∫Pdx+Qdy,
这样便大大简化了计算量,因为格林公式要比斯托克斯公式形式上简单一些。
2.对于曲面积分,就是曲面的单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)
第二类曲面积分∫∫Pdx+Qdy+Rdz=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS,其中,dS就是曲面的面积元素.
dS的求法：如果曲面方程为f(x,y,z)=0,曲面投影到yoz面,那么要从曲面方程f(x,y,z)=0中,解出
x对y的偏导数和x对z的偏导数,然后代入dS公式中即可。
曲面法向量的求法：把曲面方程看作是某一个三元函数的梯度,那么求出这个三元函数的梯度,
然后再确定一下曲面的侧,就得到了曲面的法向量,再将其单位化即可。
3,最后要注意的是,在曲线、曲面积分中,一定要将求得的切向量和法向量单位化,才能代入积分式中.还有就是,在求方向导数的时候,向量也必须单位化后,才能带入方向导数的公式中。

Answer 2

法线矢量 就是垂直测量面的方向，角度矢量没听过，可能是犹豫不能保证侧头是垂直于测量面测下去的，也就是说侧头并不是沿着法线方向测的。
0 ，0， 1
X ，Y, Z 也就是说 0，0，1代表的 的是 Z面正方向
0，1，0 也就是说 0，1，0 代表的是Y面正方向本回答被提问者采纳

Answer 3

法线矢量 就是垂直测量面的方向，角度矢量没听过，可能是犹豫不能保证侧头是垂直于测量面测下去的，也就是说侧头并不是沿着法线方向测的。
0 ，0， 1
X ，Y, Z 也就是说 0，0，1代表的 的是 Z面正方向
0，1，0 就用不着我解释了把？