问题一：怎样才能知道一个函数是否关于原点对称，有几种方法

Question

问题二：f(x)=根号(x^2-1)+根号(1-x^2)的定义域为{1,-}关于原点对称 它的定义域是怎么求出的为什么要强调关于原点对称 问题三：函数y=|x+2|在区间〔-3，0]上是先减后增 怎么我画图像看到是递增的啊 是怎样求出答案的 如果用函数单调性又怎么求出来 问题四：如果二次函数的图像开口向上且关于直线x=1对称,且过点则次(0,0)二次函数的解析式可以是f(x)=(x-1)^2-1怎样求出来的 式子后面“-1”又是怎么得出 我数学差麻烦详细解答

Answer 1

问题一：怎样才能知道一个函数是否关于原点对称，有几种方法
∵奇函数关于原点中心对称，所以判断一个函数是否关于原点对称，就是判断它是不是奇函数，即看它是否满足f(-x)=-f(x)，还要看函数定义域是否关于原点对称。

问题二：f(x)=根号(x^2-1)+根号(1-x^2)的定义域为{1,-}关于原点对称它的定义域是怎么求出的为什么要强调关于原点对称
f(x)= √(x^2-1)+√(1-x^2)的定义域为同时使√(x^2-1)，√(1-x^2)有意义的x的取值范围。要使√(x^2-1)有意义，则x<=-1或x>=1要使√(1-x^2)有意义，则-1<=x<=1取二者∴f(x)=根号(x^2-1)+根号(1-x^2)的定义域为{-1,1}

问题三：函数y=|x+2|在区间〔-3，0]上是先减后增怎么我画图像看到是递增的啊是怎样求出答案的如果用函数单调性又怎么求出来
将函数y=|x+2|写成分段函数
当x<-2时，y=-x-2
当x>=-2时，y=x+2
显然，当x<-2时，y单调减少；当x>=-2时，y单调增；

问题四：如果二次函数的图像开口向上且关于直线x=1对称,且过点则次(0,0)二次函数的解析式可以是f(x)=(x-1)^2-1怎样求出来的式子后面“-1”又是怎么得出
解析：∵二次函数的图像开口向上且关于直线x=1对称
∴f(x)=(x-1)^2+a
又∵f(x)过点(0,0)
将此点坐标代入f(x)=(x-1)^2+a==> f(0)=(0-1)^2+a=0==>a=-1
∴f(x)=(x-1)^2-1

Answer 2

最简单方法：首先看定义域是不是关于原点对称，定义域要关于原点对称，再看
f(-x)=-f(x)，满足那函数就是关于原点对称了。