线性代数 证明矩阵可逆的问题

Question

红框标注区域。如何按定义可知A+E可逆。
定义不是AB=BA=E 则A可逆吗？

Answer 1

证明其中一个就可以了

若 AB=E
则 |A||B|=E
所以 |A|≠0, |B|≠0
故A,B可逆
且 由AB=E, 两边左端A^-1 得 B=A^-1
两边右乘B^-1得 A=B^-1本回答被网友采纳

Answer 2

你如果设X=A+E. Y=2E-A,那不就是XY=YX，所以X可逆么本回答被提问者采纳