这个就是高斯积分。
积分[-1,1] (f(x)) dx 的数值积分计算问题,其中的有种很好且常用的方法,叫做高斯积分。一般的近似计算公式形如:
积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=1, n] (Ai * f(xi))
其中 Ai 为系数,例如梯形法中梯形的面积。通过选取一些点x1, ...., xn 来近似计算积分。高斯积分的意思就是说,要找最少的点来达到最高的精度。本来 f 只要是在[-1,1]上的可积都可以求,但是如果你点选得好,对多少阶以下的多项式 f 近似计算公式可能根本就是
恒成立的。高斯积分就是要使,取更少的点,使得对更高阶的多项式 f 是精确成立的。
定理 x0, ..., xn 是 n+1 阶
勒让德多项式 q(x) 的零点,则公式
积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=0,n](Ai * f(xi))
对 f 为任意2n+1阶多项式是精确成立的。
勒让德多项式(通过计算正交多项式计算出来的)如下:
p0 (x) = 1;p1 (x) = x;p2 (x) = x^2 - 1/3;p3 (x) = x^3 - 3/5x
对你的问题
加我百度Hi,或者留下QQ,我详细给你解释,这个方面我比较懂。