那个A的伴随矩阵行列式为什么等于A的行列式的n-1次方

Question

如题所述

Answer 1

|||||A不可逆

|A*|=0

|A|=0

显然成立；

A不可逆

A*=|A|A^(-1)

取行列式，得

|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^zhin ·|A^(-1)|

=|A|^n ·|A|^(-1)

=|A|^(n-1)

例如：

记住基本公式AA*=|A|E

那么等式两边同时取行列式

得到|A||A*|=|A|^n

显然可以解得

|A*|=|A|^n-1

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

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Answer 3

-_-||

Answer 4

啥追问

就是画蓝线的部分