已知三个电流瞬时值的函数式分别是

Question

1，根号2sinwt十2sin（wt一45）十4sin（wt十45）求它们合成后的电流瞬时值，求过程。谢谢。

Answer 1

把瞬时表达式转换成复数的代数式计算，模依然用最大值，免得处理√2 。

√2sinwt + 2sin（wt - 45°）+ 4sin（wt + 45°）
= √2 + 2cos(- 45°) + j2sin(- 45°) + 4cos45° + j4sin45°
= √2 + √2 - j√2 + 2√2 + j2√2
= 4√2 + j√2
Im = √(（4√2）^2 + 2)
=√34 A
θ = arctg √2/4√2
= 14°

转换成瞬时表达式：
i = √34 sin(ωt + 14°)

Answer 2

把瞬时表达式转换成复数的代数式计算，模依然用最大值，免得处理√2 。

√2sinwt + 2sin（wt - 45°）+ 4sin（wt + 45°）
= √2 + 2cos(- 45°) + j2sin(- 45°) + 4cos45° + j4sin45°
= √2 + √2 - j√2 + 2√2 + j2√2
= 4√2 + j√2
Im = √(（4√2）^2 + 2)
=√34 A
θ = arctg √2/4√2
= 14°

转换成瞬时表达式：
i = √34 sin(ωt + 14°)