第1个回答 2007-12-31
准线x=-1/2
设M(x0,y0) A(x1,y1) B(x2,y2)
因为A,B两点到准线的垂线,与准线、线段AB共同围成直角梯形,而M到准线的垂线是其中位线。则有以下关系:
x0+1/2=1/2[(x1+1/2)+(x2+1/2)]
所以,x0的值是与AB两点到焦点的距离是相关的。
设焦点为C,AC+BC>=AB
当线段AB经过点C时等号成立
所以,x0+1/2=1/2[(x1+1/2)+(x2+1/2)]=3/2
x0=1
设直线AB:y=k(x-1/2)
联立方程:x=y^2,y1^2+y2^2=2(因为x1+x2=2)
可解出y、k值 k=1,y=1/2
累死了,懂了吗?
上面那个做错了,误人子弟啊,只有当焦点在AB上才最短呢!
第2个回答 2007-12-31
任取一条WO=3,且W,O是抛物线x=y^2上的点。
设W(L^2,L)O(K^2,K)
则WO中点到Y轴距离为(L^2+K^2)/2
由由均值不等式的变形可以知道(L^2+K^2)/2≥LK
(当且仅当L=K时取到=)
所以L=K时WO中点到y轴的距离最短
即WO垂直于X轴,此时WO为AB
所以M到Y轴最短距离为(3/2)^2=2.25
第3个回答 2007-12-31
x=y^2
准线x=-0.25,焦点F(0.25,0)
所以M到y到距离为:
0.5(AF+BF)-0.25>=0.5AB-0.25=1.25
所以最短距离为1.25,此时AB过焦点(0.25,0)
M(1.25,y0)
设直线AB:y=k(x-0.25)带入x=y^2
得x=k^2(x-0.25)^2
k^2*x^2 -(0.5k^2 + 1)x +k^2/16=0
因为中点M(1.25,y0)
所以x1+x2=2*1.25=(0.5k^2 + 1)/k^2
k=2^0.5/2 或 k=-2^0.5/2
当k=2^0.5/2时
y=2^0.5/2
M(1.25,2^0.5/2)
k=-2^0.5/2
y=-2^0.5/2
M(1.25,-2^0.5/2)