在东西方向的海岸线L上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方19.5千米处有一观察站A。某时刻测的一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40千米的B处,经过一小时二十分钟,又测的A的北偏东60°,且与A相距8√3千米的C处。
如果该轮船不改变航线继续航行,那么轮船是否能刚好行至MN靠岸?请说明理由。
解:根据题目已知BA=40Km AC=8√3Km AM=19.5Km MN=1Km 角BAF=30,角CAF=60,船从B行至C用时1小时20分钟
DA=sin30*BA=20,BD=cos30*BA=20√3
AE= sin60*AC=12,CE=cos60*AC=4√3
行船向东方向速度为X=(DA+AE)/(80/60)=24
向南方向速度为Y=(BD-CE)/(80/60)=12√3
向东方向里码头距离范围为EM=AM-AE=7.5 EN=EM+1=8.5
船向南靠岸行驶时间=CE/Y=1/3小时
1/3小时向北可行驶距离=X*1/3=8
所以行船方向方向不变,匀速航行,可靠到码头范围内。