△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=AP，∠PAC=∠PBC=15°，求∠ABP的度数（八年级精品练习第46页）

Question

不知道反证法
△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠PAC=∠PCA=15°，求∠ABP的度数
上面的不对

Answer 1

可分两种情况，如图，（1）30度     （2）23.79度

我估计你那应该是有图的，而且是第一个图 

根据第一个图的答案如下：以AC为边向下做等边三角形AMC，连接MP，如图：

则有：AB=AC=AM，AP=AP，角BAP=角MAP，可得三角形BAP全等于三角形MAP

又有AP=CP，MA=MC，MP=MP，可得三角形APM全等于三角形CPM

所以：角APM=1/2角APC=75度

所以：角BPA=75度

所以：角ABP=30度

追问

∠PAC=∠PCA=15°

Answer 2

证明：

如图，作等边三角形APD，连接BD

∵∠PAC=∠PCA=15°

∴∠APC=150°

∵△APD是等边三角形

∴∠PAD=60°

∵∠BAC=90°

∴∠BAD=15°

∴∠BAD=∠PAC

∵AD=AP，AB=AC

∴△ABD≌△ACP

∴∠ADB=∠APC=150°

∵∠ADP=60°

∴∠BDP=150°

∵DA=DP，BD=BD

∴△ABD≌△PBD

∴BA=BP

∵∠BAP=75°

∴∠ABP=30°

本回答被提问者采纳

Answer 3

因为△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠PAC=15°，所以∠BAP=75度，因为AB=BP，所以
∠BPA=75度，所以∠ABP=30°

Answer 4

由∠PAC=∠PCA=15°可以求出AP和AC大小关系，AB=AC，等于知道了AP和AB的大小关系，在三角形ABP中，知道两条边及夹角，应该能求出另两个角的大小吧。

Answer 5

已知APB的三个角，易求BP的长度，再利用BP、BC、∠PBC=15，直接求出PC的长度，然后PC=BP不就完了嘛！