条件期望的tower性质

Question

如题所述

Answer 1

条件期望的tower性质：在已知(=y)发生的条件下，用E( )作为对 的估计或预测是最佳的，这时均方差E{[ ] |=y}达到最小，这里证明的是连续型的情形，对离散型也可以类似地证明这个结论。

1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。

2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、设C为常数，则E（C）=C。

定义

在概率论中，条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说，这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值。设X和Y是离散随机变量，则X的条件期望在给定事件Y = y条件下是y的在Y的值域的函数。