定积分的几何应用的一道题y=x^3 y=x围成的图形的面积

定积分的几何应用的一道题 y=x^3 y=x 围成的图形的面积

推荐答案 2022-05-19

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第1个回答 2019-06-26

求围成的图形的面积,要先求两个函数的交点.令x^3=x,解得x=1,x=-1,x=0,三个交点为(1,1)(0,0)(-1,-1),积分的上下限为1,-1
∫(上限1下限-1)(x^3-x)dx=(x^4)/4-(x^2)/2,把1与-1代入计算,得到0.由于围成的图形分两部分,可见这两部分面积相等,所以把上下限改为1与0,代入计算,得到-1/4,取正得1/4,这是一部分的面积,总共的面积为1/4×2=1/2

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用定积分求(y=x^3,y=x)图形的面积答：令x^3=x可解得x= -1,0,1,所以交点为(-1,-1),(0,0),(1,1);由于图形对称,所以只要求第一象限所围成图形的面积即可.∫(0,1)(x-x^3)dx = [(1/2)x^2-(1/4)x^4](0,1)=1/2-1/4=1/4;所以面积为 1/4 * 2 = 1/2 ...

用定积分求(y=x^3,y=x)图形的面积答：令x^3=x可解得x= -1，0，1，所以交点为(-1,-1),(0,0),(1,1);由于图形对称，所以只要求第一象限所围成图形的面积即可。∫(0,1)(x-x^3)dx = [(1/2)x^2-(1/4)x^4](0,1)=1/2-1/4=1/4;所以面积为 1/4 * 2 = 1/2 ...

求y=x^3和y=x所围成的图形的面积,麻烦写详细一点!!答：二者有三个交点: (-1, -1), (0,0), (1, 1)，所围的区域在一三象限，显然二者面积相等。其余见图。

...y=x的三次方在第一象限所围成的图形,求的的面积?求D绕X轴旋转一周...答：确定D区域（如图所示）：由y=x与y=x³在第一象限的交点为(1,1)计算面积：故S=∫(0,1)(x-x³)dx=(x²/2)-(x^4/4)|(0,1)=1/4 计算绕X轴围成的立体图形体积：V=π∫(0,1)[x²-(x³)²]dx=π[(x³/3 )-(x^7/7)]|(0,1)=4...

定积分的几何应用的一道题答：求围成的图形的面积，要先求两个函数的交点。令x^3=x，解得x=1，x=-1，x=0，三个交点为(1,1)(0,0)(-1,-1)，积分的上下限为1，-1 ∫(上限1下限-1)(x^3-x)dx=(x^4)/4-(x^2)/2，把1与-1代入计算，得到0。由于围成的图形分两部分，可见这两部分面积相等，所以把上下限...

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