ab的导数公式是什么

Question

如题所述

Answer 1

ab的n阶导数公式
y=f(x)=ln(ax+b)=lna+ln(x+b/a)。
y'=-(x+b/a)^(-1)。
y''=(-1)^2*(x+b/a)^(-2)。
y'''=(-1)^3*2*(x+b/a)^(-3)。
e^x的n阶导数就是e^x。
e^(kx)的n阶导数是k^n e^x。
a^x的n阶导数是（ln a)^n a^x。可用换底公式计算，即a^x=e^(x ln a)。
e^(f(x))的导数用复合函数求导法，f(x)e^x的导数用Leibniz法则。

Answer 2

ab的导数为a'b+ab'
按导数定义，(ab)'=lim (x→x0) [a(x)b(x)-a(x0)b(x0)]/(x-x0)=lim (x→x0) [a(x)b(x)-a(x)b(x0)+a(x)b(x0)-a(x0)b(x0)]/(x-x0)=lim (x→x0) a(x)[b(x)-b(x0)]/(x-x0)+lim (x→x0) b(x0)[a(x)-a(x0)]/(x-x0)=a(x)b'(x0)+a'(x0)b(x0)，x0作为定义域内任一点，得(ab)'=a'b+ab'