已知ad=bc,求证:ad+cd是b²+d²与a²+c²的比例中项

Question

方法让我看懂，最好可以给我过程。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

写错了吧，是不是ab+cd是b²+d²与a²+c²的比例中项

如果x、y、z三个量成连比例即x：y=y：z，那么y叫做x和z的比例中项。
而由x：y=y：z显然可以得到y²=xz

而
(ab+cd)²= (ab)² +(cd)² +2abcd
(b²+d²)*(a²+c²)=(ab)² +(cd)²+(ad)²+(bc)²

由条件可以知道ad=bc，
故2abcd= 2(ad)²=(ad)²+(bc)²
所以(ab)² +(cd)² +2abcd = (ab)² +(cd)²+(ad)²+(bc)²，

即(ab+cd)²=(b²+d²)*(a²+c²)，
所以
(a²+c²) ：(ab+cd) = (ab+cd) ：(b²+d²)，
即
ab+cd是b²+d²与a²+c²的比例中项