为什么泰勒公式求n阶导的时候只展开e^3x次方就可以了？x^2为什么可以直接乘进去而不用乘法法则？

Question

感谢。。

Answer 1

e^(3x) 展开是 x 的幂函数， x^2 就是 x 的幂函数，
故可直接乘到 e^(3x) 的展开式中。

Answer 2

泰勒展开后,乘以x^2只是一个x^2乘以一个多项式,然后使用"乘法分配律"而已本回答被网友采纳

Answer 3

x->0
e^(3x) = 1+ (3^1/1!)x +(3^2/2!)x^2+...+ (3^n/n!)x^n+...
f(x)
=x^2.e^(3x)
=x^2+ (3^1/1!)x^3 +(3^2/2!)x^4+...+ (3^(n-2)/(n-2)!)x^n+...
f^(n)(x)
= (3^(n-2)/(n-2)!)n! + o(x^0)
= n(n-1).3^(n-2) + o(x^0)
f^(n)(0) =n(n-1).3^(n-2)