刚写错了，正确的应该有3个解
∵(lgx)²-2=[lgx]≤lgx
∴(lgx)²-lgx-2≤0
整理得：(lgx+1)(lgx-2)≤0
解得：-1≤lgx≤2
分类讨论：
(1)当-1≤lgx<0时：
[lgx]=-1
代入原方程解得：lgx=-1(舍去lgx=1)
进而得：x1=1/10
(2)当0=<lgx<1时：
[lgx]=0
代入原方程解得：lgx=±√2
均与0≤lgx<1矛盾，此时无解
(3)当1≤lgx<2时：
[lgx]=1
代入原方程解得：lgx=√3(舍去lgx=-√3)
进而得：x2=10^(√3)
(4)当lgx=2时：
[lgx]=2
适合原方程
得：x3=100
综上：原方程有3个解：x1=1/10、x2=10^(√3)、x3=100
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
∵(lgx)²-2=[lgx]≤lgx
∴(lgx)²-lgx-2≤0
整理得：(lgx+1)(lgx-2)≤0
解得：-1≤lgx≤2
分类讨论：
(1)当-1≤lgx<0时：
[lgx]=-1
代入原方程解得：lgx=-1(舍去lgx=1)
进而得：x1=1/10
(2)当0=<lgx<1时：
[lgx]=0
代入原方程解得：lgx=±√2
均与0≤lgx<1矛盾，此时无解
(3)当1≤lgx<2时：
[lgx]=1
代入原方程解得：lgx=√3(舍去lgx=-√3)
进而得：x2=10^(√3)
(4)当lgx=2时：
[lgx]=2
适合原方程
得：x3=100
综上：原方程有3个解：x1=1/10、x2=10^(√3)、x3=100
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
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第1个回答 2012-08-24
2个根
0.1和100
0.1和100
第2个回答 2012-08-24
用换元法解，设t=lgx，得到t=2或-1，再就可以求得x=0.1或100，所以有两个，望采纳！！！
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