证明，定义在同一个集合上且周期是可通约的两个周期函数之和与之积也是周期函数

Question

如题所述

Answer 1

【答案】：设函数φ(x)与ψ(x)定义在同一个集合上且它们的周期T₁与T₂是可通约的，
这里m与n互为质数且T=nT₁=mT₂，则数T就是和φ(x)+ψ(x)与积φ(x)·ψ(x)的周期,事实上
φ(x+T)+ψ(x+T)=φ(x+nT₁)+ψ(x+mT₂)=φ(x)+ψ(x)，
φ(x+T)ψ(x+T)=φ(x+nT₁)ψ(x+mT₂)=φ(x)ψ(x)