幂指函数求极限为什么不能直接带

Question

如题所述

Answer 1

幂指函数求极限不能直接代入极限值进行计算原因。
1、幂指函数的一般形式为$f(x)=x^ae^{bx}$，其中$a$和$b$是常数，当$x$趋近于无穷大或负无穷大时，$x^a$和$e^{bx}$的变化趋势不同，因此需要分别分析。
2、当$a>0$时，当$x$趋近于无穷大时，$x^a$会趋近于无穷大，而$e^{bx}$会趋近于无穷小或无穷大，取决于$b$的正负性，需要分别分析$b>0$和$b<0$的情况，并根据函数的特性和极限定义进行推导。
3、当$a\leq0$时，当$x$趋近于无穷大时，$x^a$会趋近于$0$或无穷小，而$e^{bx}$会趋近于无穷大或无穷小，取决于$b$的正负性，需要分别分析$b>0$和$b<0$的情况，并根据函数的特性和极限定义进行推导。