可以通过以下方式将旧衣服捐赠给贫困山区：
通过社区的“爱心驿站”进行捐赠。爱心驿站是社区内长期向社会开放的物资募捐场所，附近居民可以把自家闲置的物品捐赠到这里，生活有困难的人可以直接在此寻找自己需要的生活用品，而且“爱心驿站”的工作人员也会定期将这些衣服整理送给贫困山区。
通过政府组织的公益活动进行捐赠。政府会定期开展公益活动，多数是民政部中央财政支持的社会组织示范项目，在本市的机关、学校、社区内通过安装“收集箱”、热线电话通知志愿者上门服务等形式，收集家庭闲置物品，经过分类整理、修缮消毒等处理后，直接捐赠至贫困地区。
通过当地慈善机构进行捐赠。当地的慈善机构通常会接受社会各界的捐赠，可以联系当地的慈善机构了解捐赠事宜。
通过网上慈善机构进行捐赠。可以通过网上搜索当地的慈善机构，并联系他们了解捐赠事宜。
通过当地红十字会进行捐赠。可以联系当地的红十字会，了解捐赠事宜。
无论采取哪种方式，都应该确保捐赠的衣服符合贫困山区的需求，并且遵守当地的法律法规。此外，还可以在当地民政部门或是红十字会的联系方式选择邮寄或者在当地服务站进行收取。