第1个回答 2012-08-22
解:(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AFB是△ADF的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=90°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.
∴∠ACE=∠DCB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中 AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α.
解析:(1)如图1,首先证明△BCD≌△ECA,得出∠EAC=∠BDC,再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数.如图2,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠AEC=∠DBC,又有∠FDE=∠CDB,进而得出∠AFB=90°.如图3,由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB,从而得出∠DFA=∠ACD,得到结论∠AFB=180°-α.
(2)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA,由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α.
第2个回答 2012-09-05
解答:解:(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AtB是△ADt的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠AC3=∠DCB=94°,3C=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=9g°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE.
∴∠AoE=∠DoB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α