概率问题，跪求大神，答案详细的话我会加分的

Question

李天被指控谋杀，警察在现场发现DNA证据。据考证，一个人的DNA与之匹配他有罪的概率是1，一个人的DNA与之匹配并且他是无辜的概率是1/100000。李天生活的城市有100000人谁都有可能犯罪，但不幸的是，李天的DNA认证是匹配的，那么根据DNA匹配原理，李天被判有罪的概率是多少？
（这貌似是一题跟全概率还是什么有关的题，但是我就是看不懂既然DNA与之匹配有罪的概率是1了，还有什么好求的，希望高人指点迷津啊，最好有详细解答过程，感谢万分，分我一定会加的）
有没有人可以用概率公式分析论证一下这道题，因为我不知道怎么解答，单单用文字解释的话考试拿不到高分的。。。

刚刚问了老师，老师说题目上讲的不是很清楚，应该是一个人如果有罪，那么dna与之匹配的概率是1，如果无辜，与之匹配的概率是1/100000，原来我一直理解成，老师说应该用贝叶斯公式解这题，他又不教我怎么解，想了半天还是没结果，有谁知道怎么解吗

Answer 1

答案：99999/100000
解析：根据已知：一个人的DNA与之匹配他有罪的概率是1，即，之匹配就百分百犯罪。
又因为：无辜的概率是1/100000，他所在城市有100000人，所以他所在城市有一人可能无辜犯罪，即李天不被判有罪的概率1/100000 注：此为古典概型P(A)=A包含的基本事件个数/基本事件总数
李天犯罪与李天犯罪两起事件为互相对立事件，（其含义是：事件A与事件B在任何情况下有且有一个发生）根据概率加法公式P(A∪B）=P(A)+P(B)即P(总）=P(李天被判有罪的概率）+P(李天被判有罪的概率），所以P（李天被判有罪的概率）=1-P（李天不被判有罪的概率）=1-1/100000=99999/100000

参考资料：人教版数学课本必修3

Answer 2

这是著名的检查官谬误中的一部分，要是感兴趣可以去找相关的书籍看看。根据题意，楼上几种计算方法是不太合理的，城市人口数量不是无用信息。首先“一个人的DNA与之匹配并且他是无辜的概率是1/100000”就说任何一个人都有十万分之一的概率和罪犯的DNA相匹配。然而这个十万分之一是一个先验概率，来自单纯的统计和理论计算，其成立条件独立于本案之外，就算没有发生凶杀案这个十万分之一也是不变的。
题目中特别强调本城市有十万人可能是罪犯（此时应当视作李天是被随机抽中检测DNA的），因而十万人中数学期望上将有一人会和罪犯DNA匹配，因此李天的有罪概率还是接近1的。
但是假如本城市中有一百万人可能是罪犯，这一百万人就有十人的期望和罪犯DNA匹配，由于李天是被随机抽中检测DNA的，所以此时他有罪的概率就会降至1/10。
本题最重要的一点是注意城市的人口数对最终的判定有罪是有影响的，因为李天是被随机抽取出来检测DNA的。不过由于本题设置不好，城市人口较少因此李天背叛有罪的概率还是接近于1并没有体现出城市人口的影响。

Answer 3

一个人的DNA与之匹配他有罪的概率是1————这句话只是告诉你如果一个人的DNA与现场DNA如果相同 他肯定犯罪
而李天生活的城市有多少人对这题没用
DNA与之匹配并且他是无辜的概率是1/100000 李天匹配成功但是他有1/100000 的可能性无罪 他有罪的概率就是99999/100000

Answer 4

不是说匹配但无辜的概率为1/100000吗，那么他是匹配的，所以判有罪的概率为1-1/100000=99999/100000=99.999%