高中数学题。若直线 l 过点（3，4） ，且（1，2）是它的一个法向量，则直线 l 得方程为

Question

法向量在这道题中表示的意义怎么用?要详细

Answer 1

解；设直线方程为 y=kx+b 。
由于（1，2）是它的一个法向量，
可求得 k=2/1=2
又 直线过点（3，4），
4=2x3+b, b=-2
即 直线方程为 y=2x-2 .
分析；
如果一条直线的方向向量(法向量)是（a,b），那么它的斜率就可以表示为b/a 。
理解上面这句话 你就应该可以求得这条直线的斜率是2/1=2。追问

答案好像不是这样的，他写的是x+2y-11=0

追答

法向量的话 应该是与方向向量垂直的向量。

如果一条直线的方向向量是（a,b），那么它的斜率就可以表示为b/a ，

法向量的话就应该是 -a/b 。
（两条向量垂直 斜率相成等于 -1）
那这道题就应该是这样 来解，
设直线方程为 y=kx+b 。
由于（1，2）是它的一个法向量，
可求得 k=-1/（2/1）=-1/2
又 直线过点（3，4），
4=-1/2x3+b, b=11/2
即 直线方程为 y=-1/2x+11/2 .(x+2y-11=0)

好惭愧~ 刚刚弄错了，这次应该对了~

Answer 2

设直线上任一点p(x,y),P0(3,4,)
向量P0P=(x-3,y-4)
向量P0P=(x-3,y-4)⊥(1，2)
x-3+2y-8=0
x+2y-11=0

Answer 3

直线有法向量么？它只有方向向量
如果是方向向量，直线方程就是(3+t, 4+2t)

Answer 4

设直线上任意点的坐标为（x,y），则向量（x-3,y-4）与（1，2）垂直，于是得到（x-3）1+(y-4)2=0, 化简得 x + 2y -11=0.

一般地，直线的点法式方程为 A(x-x0)+B(y-y0)=0，其中（A，B）是法向量，(x0,y0)是已知直线上的点。

关于法向量：直线的法向量是指与直线垂直方向的向量，因此，一条直线的法向量不是唯一的。通常，直线Ax+By+C=0的法向量就是（A，B），即原点（0，0）与点（A，B）决定的直线与Ax+By+C=0垂直。