ln[1+e^(-x)] 在x→＋∞时也是→ln1的
ln(1+e^x)-x (x→＋∞)
=ln(1+e^x)-ln(e^x) (x→＋∞)
=ln[(1+e^x)/(e^x)] (x→＋∞)
=ln1
ln[1+e^(-x)] 在x→＋∞时也是→ln1的
所以应为ln1极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
极限思想的思维功能
极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-06-04
解:lim (x→+∞) [ln(1+e^x)]/x=1
极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
扩展资料：
数学是个赖底的科目（意思就是数学是连贯性的，如果你某一环节没学好，有bai些知识你就可能听不明白，所以如果你基础差，就得先补基础！）
如果基础好，那么就很简单了。
先预习，把不懂的做记号~
提醒自己老师讲这个问题的时候就需要认真听！
接着上课认真听，
上课其实就是个理解的过程，如果理解能力好的同学，通常上完课后就掌握了老师教的内容。数学重在理解，如果上课没有理解就需要去问，或者买本参考书，自己看。
练习是一定要做的。
因为只有做练习，才能知道你还有那里不懂，没掌握的地方。
并且，有些知识点看起来很简单，可是运用起来却不简单。做练习还有助于你灵活使用公式等。
并且最重要的一点是，多做练习可以提高你的解题能力和速度，在学校，常常有部分同学做不完试卷，这就是解题速度太慢；还有部分就是试卷交上去了，才知道那题该怎么解，这就是解题能力的问题。所以我们不仅要掌握知识，还要提高解题速度和能力才行！
所以提高数学最重要的是多练。但不是海练，而是精练。
最后不懂的就一定要去问啦！
复习也是不可缺少滴，有时间就去巩固。也可以把自己多年做题而得出的小技巧写下来，有助于节省解题时间哦！因为考试的时候要尽量空出来些时间来检查。至少得保证做完！还有如果太难的题目话，就先不去管它，先检查会做的。因为别会做的丢分。不会的又错了。得不偿失呢！
极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
扩展资料：
数学是个赖底的科目（意思就是数学是连贯性的，如果你某一环节没学好，有bai些知识你就可能听不明白，所以如果你基础差，就得先补基础！）
如果基础好，那么就很简单了。
先预习，把不懂的做记号~
提醒自己老师讲这个问题的时候就需要认真听！
接着上课认真听，
上课其实就是个理解的过程，如果理解能力好的同学，通常上完课后就掌握了老师教的内容。数学重在理解，如果上课没有理解就需要去问，或者买本参考书，自己看。
练习是一定要做的。
因为只有做练习，才能知道你还有那里不懂，没掌握的地方。
并且，有些知识点看起来很简单，可是运用起来却不简单。做练习还有助于你灵活使用公式等。
并且最重要的一点是，多做练习可以提高你的解题能力和速度，在学校，常常有部分同学做不完试卷，这就是解题速度太慢；还有部分就是试卷交上去了，才知道那题该怎么解，这就是解题能力的问题。所以我们不仅要掌握知识，还要提高解题速度和能力才行！
所以提高数学最重要的是多练。但不是海练，而是精练。
最后不懂的就一定要去问啦！
复习也是不可缺少滴，有时间就去巩固。也可以把自己多年做题而得出的小技巧写下来，有助于节省解题时间哦！因为考试的时候要尽量空出来些时间来检查。至少得保证做完！还有如果太难的题目话，就先不去管它，先检查会做的。因为别会做的丢分。不会的又错了。得不偿失呢！
第2个回答 2021-05-31
解:lim (x→+∞) [ln(1+e^x)]/x=1
极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
中文名
极限
外文名
limit
应用领域
微积分
代表人物
柯西和魏尔斯特拉斯
极限数学号
lim
领域
数学
极限思想
简介
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
极限的产生与发展
（1）由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
（2）发展
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用’路程的改变量ΔS‘与’时间的改变量Δt‘之比 “” 表示运动物体的平均速度，让Δt无限趋近于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时，无限地接近于常数A，那么就说以A为极限。
正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们对于科学理论的怀疑与攻击，例如，在物理学的’瞬时速度‘概念，究竟Δt（变化量）是否等于零？如果说是零，（因为真理如果被无限扩大其适用范围也会变为错误）：怎么能用它去作除法呢？（其实变化量不可能为0）。但是人们认为，如果它不是零，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢?当时人们不理解，想完全没有一点点误差地进行变量的计算而导致打击认为发生悖论，这就是数学史上所说的无穷小悖论产生的原因。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。科学发展的历史和成功表明他的观点是错的。
贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，和变通的解决办法，连名人牛顿也无法摆脱‘极限概念’中的混乱。这个事实表明，弄清“极限”概念，它是一个动态的量的无限变化过程，微小的变量趋势方向上当然可以极为精密地近似等于某一个常量。这是建立严格的微积分理论的思想基础，有着认识论上的科学研究的工具的重大意义。
（3）完善
极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维，分析问题。对“变量”特有的概念理解还不十分清楚；对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解；对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用习惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。古代的人们习惯用旧概念常量就说明不了这种 [“零”与“无限靠近零的非零数值”之间可以人为的微小距离跳跃到相等的相互转化]的科学性结论的辩证关系。
到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过，各自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量”，其描述的内涵接近于‘极限的正确定义；然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。观点也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念，大部分都是建立在几何量的概念上的。其实，“具象化”不是思维落后的代名词，对于几何直观的研究不是思维落后的代名词，因为在今天仍然是可以用函数’映射‘为图形，来研究较为复杂的趋势问题。如果有趋势则极限概念能够成立。例如“具象化”图形代替函数可绑架直观地证明某一个没有规律可描述的向用户久攻不下的命题不能成立；（或另外一个函数却能够成立）， 再分别作具体的“符号方式”的数学证明。
首先用极限概念给出‘导数’的正确定义的是捷克数学家波尔查诺，他把函数f(x)的导数定义为差商的极限f'(x)，他强调指出f'(x)不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的，但关于‘极限的本质’他仍未描述清楚。
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了“极限概念”及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。”
柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似零不是零去却可以人为用等于0处理”的办法，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于零，但它变化的趋向是向“零”，可以无限地接近于零。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。
柯西试图消除极限概念中的几何直观，（但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0”，所以用不等式表示会更加“明确”）作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语，如“无限趋近”、“要多小就多小”比较通俗易懂的描述，对于概念的理解比较容易，因此其定义还保留着几何和物理的直观痕迹，一分为二，直观痕迹比较多也会有好处，但是结合下面的抽象定义可更加容易理解‘极限’的概念。
为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓，就是指：“如果对任何，总存在自然数N，使得当时，不等式恒成立”。
这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。在该定义中，涉及到的仅仅是‘数及其大小关系’，此外只是用给定、存在、任何等词语，已经摆脱了“趋近”一词，不再求助于运动的直观。（但是理解’极限‘概念不能够抛弃‘运动趋势’去理解， 否则容易导致’把常量概念不科学地进入到微积分’领域里）
常量可理解为‘不变化的量’。微积分问世以前，人们习惯于用静态图像研究数学对象，自从解析几何和微积分问世以后，考虑‘变化量’的运动思维方式进入了数学领域，人们就有数学工具对物理量等等事物变化过程进行动态研究。之后，维尔斯特拉斯，建立的ε－N语言，则用静态的定义描述变量的变化趋势。这种“静态——动态——静态”的螺旋式的上升演变，反映了数学发展的辩证规律。
极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
中文名
极限
外文名
limit
应用领域
微积分
代表人物
柯西和魏尔斯特拉斯
极限数学号
lim
领域
数学
极限思想
简介
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
极限的产生与发展
（1）由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
（2）发展
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用’路程的改变量ΔS‘与’时间的改变量Δt‘之比 “” 表示运动物体的平均速度，让Δt无限趋近于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时，无限地接近于常数A，那么就说以A为极限。
正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们对于科学理论的怀疑与攻击，例如，在物理学的’瞬时速度‘概念，究竟Δt（变化量）是否等于零？如果说是零，（因为真理如果被无限扩大其适用范围也会变为错误）：怎么能用它去作除法呢？（其实变化量不可能为0）。但是人们认为，如果它不是零，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢?当时人们不理解，想完全没有一点点误差地进行变量的计算而导致打击认为发生悖论，这就是数学史上所说的无穷小悖论产生的原因。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。科学发展的历史和成功表明他的观点是错的。
贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，和变通的解决办法，连名人牛顿也无法摆脱‘极限概念’中的混乱。这个事实表明，弄清“极限”概念，它是一个动态的量的无限变化过程，微小的变量趋势方向上当然可以极为精密地近似等于某一个常量。这是建立严格的微积分理论的思想基础，有着认识论上的科学研究的工具的重大意义。
（3）完善
极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维，分析问题。对“变量”特有的概念理解还不十分清楚；对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解；对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用习惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。古代的人们习惯用旧概念常量就说明不了这种 [“零”与“无限靠近零的非零数值”之间可以人为的微小距离跳跃到相等的相互转化]的科学性结论的辩证关系。
到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过，各自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量”，其描述的内涵接近于‘极限的正确定义；然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。观点也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念，大部分都是建立在几何量的概念上的。其实，“具象化”不是思维落后的代名词，对于几何直观的研究不是思维落后的代名词，因为在今天仍然是可以用函数’映射‘为图形，来研究较为复杂的趋势问题。如果有趋势则极限概念能够成立。例如“具象化”图形代替函数可绑架直观地证明某一个没有规律可描述的向用户久攻不下的命题不能成立；（或另外一个函数却能够成立）， 再分别作具体的“符号方式”的数学证明。
首先用极限概念给出‘导数’的正确定义的是捷克数学家波尔查诺，他把函数f(x)的导数定义为差商的极限f'(x)，他强调指出f'(x)不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的，但关于‘极限的本质’他仍未描述清楚。
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了“极限概念”及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。”
柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似零不是零去却可以人为用等于0处理”的办法，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于零，但它变化的趋向是向“零”，可以无限地接近于零。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。
柯西试图消除极限概念中的几何直观，（但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0”，所以用不等式表示会更加“明确”）作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语，如“无限趋近”、“要多小就多小”比较通俗易懂的描述，对于概念的理解比较容易，因此其定义还保留着几何和物理的直观痕迹，一分为二，直观痕迹比较多也会有好处，但是结合下面的抽象定义可更加容易理解‘极限’的概念。
为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓，就是指：“如果对任何，总存在自然数N，使得当时，不等式恒成立”。
这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。在该定义中，涉及到的仅仅是‘数及其大小关系’，此外只是用给定、存在、任何等词语，已经摆脱了“趋近”一词，不再求助于运动的直观。（但是理解’极限‘概念不能够抛弃‘运动趋势’去理解， 否则容易导致’把常量概念不科学地进入到微积分’领域里）
常量可理解为‘不变化的量’。微积分问世以前，人们习惯于用静态图像研究数学对象，自从解析几何和微积分问世以后，考虑‘变化量’的运动思维方式进入了数学领域，人们就有数学工具对物理量等等事物变化过程进行动态研究。之后，维尔斯特拉斯，建立的ε－N语言，则用静态的定义描述变量的变化趋势。这种“静态——动态——静态”的螺旋式的上升演变，反映了数学发展的辩证规律。
第3个回答 2019-08-01
=0方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！
满意请釆纳！
第4个回答 2021-05-29
你好，X-ln(1+e的X次方）=lne^x-ln(1+e^x)=ln[(e^x)/(1+e^x)]=ln[1-1/(1+e^x)]
求极限=0 首先需要记住的一点是两个重要公式，如下图所示，其中第二个公式的来源是等价无穷小
2
/6
还要牢记高等数学中的一些等价无穷小代换，记住必须要在未知数无限接近于无穷小时才可以用且下式中的x代表未知数
3
/6
“抓大头”，即如果是分子上的x的幂小于其分母上的幂，那么就可以采用分子分母同除以最高次幂的方法
4
/6
洛必达法则是最简单也是最常用的一个方法，一般适用于”零比零“型，“无穷比无穷”型“零成无穷”型等
5
/6
另外，无穷小比无穷小型还有另外一种方法，就是可以分离变量，将无穷小分离出来，如下，举个例子
6
/6
所有的等价无穷小中的x都可以看做是某一个式子两个重要极限 三角函数公式 和差角公式 和差化积公式 倍角公式 半角公式 正玄余弦公式 莱布尼兹...仅供参考
求极限=0 首先需要记住的一点是两个重要公式，如下图所示，其中第二个公式的来源是等价无穷小
2
/6
还要牢记高等数学中的一些等价无穷小代换，记住必须要在未知数无限接近于无穷小时才可以用且下式中的x代表未知数
3
/6
“抓大头”，即如果是分子上的x的幂小于其分母上的幂，那么就可以采用分子分母同除以最高次幂的方法
4
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洛必达法则是最简单也是最常用的一个方法，一般适用于”零比零“型，“无穷比无穷”型“零成无穷”型等
5
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另外，无穷小比无穷小型还有另外一种方法，就是可以分离变量，将无穷小分离出来，如下，举个例子
6
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所有的等价无穷小中的x都可以看做是某一个式子两个重要极限 三角函数公式 和差角公式 和差化积公式 倍角公式 半角公式 正玄余弦公式 莱布尼兹...仅供参考
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