不求导怎么证明Y=(X-1)(X-2)(X-3)有几个根(先看下面我具体要问的)0分

Question

用罗尔定理我最多只能证明在(1，2)(2，3)里面各自至少有一个根，怎么才能确定在(1，2)(2，3)各自只有一个根而不是至少有一个根
是证明f'(x)=0的实根,罗尔定理证明出(1，2)至少有一个点，那就说明有可能3个或4个，如何确定它的数量

Answer 1

代数学基本定理，3次方程在复数域有3个根(k重根算k个根)
y=(x-1)(x-2)(x-3)=0
x=1,2,3
所以3个根都解出来了，都是实根
f'(x)显然是二次函数，2次方程在复数域有2个根(k重根算k个根)
你已经用罗尔定理证明有两个实根
所以(1,2)上只有一个根

Answer 2

可以用描述性的语言么。因为画图可知，Y在X=1,2,3的时候都会取到0。所以Y的曲线必然在（1,2）（2,3）中会出现峰值，要不然就是单调递增的了啊。