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直线与椭圆相交,切线方程如何确定?
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推荐答案 2023-08-28
设切线方程为 y=k(x-4) ,代入椭圆方程得 x^2/4+[k(x-4)]^2/3 =1 ,
化简得 (4k^2+3)x^2-32k^2*x+64k^2-12 = 0,
因为直线与椭圆相切,因此判别式为 0 ,
即 (-32k^2)^2-4(4k^2+3)(64k^2-12) = 0 ,
化简得 144-576k^2=0 ,
解得 k = ±1/2 ,
因此切线方程为 y = -1/2*(x-4) 或 y = 1/2*(x-4) 。
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