已知抛物线Y方=2PX（p大于0），焦点是F，准线为L

（1）在抛物线上是否存在点P，使P到顶点的距离等于P到L的距离
（2）过F作直线与抛物线交于A.B两点，那么在L上是否存在点M，使角AMB=90度，试作出判断并证明你的结论

推荐答案 2012-04-03

(1)设抛物线上存在点p(x1,y1),使点P到顶点的距离=p点到准线L的距离。
由题设知，L=-p/2, 顶点O(0,0).
x^2+y^2=[(x-(-p/2)]^2.
x^2+y^2=x^2+px+p^2/4.
y^2=px+p^2/4.∵p在抛物线上，∴2px=px+p^2/4.
px=p^2/4.
x=p/4, 将x=p/4 代入抛物线方程y^2=2px中，得：y^2=p^2/2, y=±(√2/2)p.
故得到p点的坐标P(p/4, √2/2p) 和P(p/4,-√2/2p).
(2)不存在M点，使∠AMB=90°

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/c4QFe8G4I.html

相似回答

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l ,点Q是抛物线上的一点,QP...答：抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F(p/2,0)，准线为l :x=-p/2,设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p/2,2pt)，直线PF的倾斜角为2π/3，∴PF的斜率=-2t=tan(2π/3）=-√3，解得t=√3/2，Q(3p/2,√3p),| QF | =2，∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.∴抛物线C的方程...

已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点Q是抛物线上一点,QP⊥...答：设准线l与x轴交于R 由已知|QP|=|QF|=2,|FR|=p,|PR|=ptan(π-2π/3)=(√3)p 有|QF|^2=|PR|^2+(|QP|-|FR|)^2 2^2=3p^2+(2-p)^2 p^2-p=0(p>0)解得 p=1 所以抛物线方程是:y^2=2x 希望能帮到你！

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.(1)求抛物线上任意一点Q...答：（1）设点Q（x，y），则|QN|2=（x-2p）2+y2=（x-p）2+3p2当x=p时，|QN|min＝3p（2）由条件设直线AB：x＝my+p2代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0，设A(x1，y1)， B(x2，y2)， M(?p2，y0)则y1+y2＝2pm， y1y2＝?p2， x1+x2＝2pm2+p， x1x2＝p24kMA+kMB＝y1...

{急!}设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上不同的两点...答：∴a^2=1/2,代入①，3p^2=1,p^2=1/3,p>0,∴p=(√3)/3.∴抛物线的方程是y^2=[2(√3)/3]x.(2)L:x=-p/2,F(p/2,0),设点C(-p/2,c),由向量AF=入*向量FB（入属于R），设AB:x=my+p/2,③ 代入y^2=2px，整理得 y^2-2mpy-p^2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),...

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F。圆M的圆心在x轴的正半...答：所以圆M的半径为2.圆方程为（X-2）^2+Y^2=4.设准线与X轴相交于C点。故又△OCA中∠COA=60.OA=2.所以OC=1=p/2。。所以p=2.所以F（1，0）。在三角形POM中。|PM|=2.设P（x.y）,则有（x-2）^2+y^2=4,,,所以PF的长度成了两点间的距离。后面就可以自己做了 [为π/3的直线n...

大家正在搜

抛物线p必须大于0吗抛物线p大于0 抛物线大于等于零已知抛物线Y E(XY)=E(X)E(Y)抛物线a大于0 已知I=20+0.2Y 两条抛物线关于Y轴对称已知接成Y形的三个电阻都是30Ω