一颗在赤道上空运行的人造卫星其轨道半径r=2R卫星的运转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度...

Question

一颗在赤道上空运行的人造卫星其轨道半径r=2R卫星的运转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为w若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物上方所需时间（地球表面重力加速度为g）

Answer 1

地球的角速度为ω0,设卫星的角速度为ω.
地球同步卫星的轨道大致位于地球开道上空36000公里的上空,相当于6个地球半径
因此,轨道半径为2R0的卫星的周期是小于地球周期的
即ω＞ω0
依题意,所需要的时间t=2π/(ω-ω0)(卫星比地球多转360度)
因此,我们只要求出ω就能得到t

根据万有引力定律:
在卫星轨道处:
GMm/4R0R0=mωω2R0
→GM=ωω·8·R0·R0·R0……①
而在地球表面:
GM/R0R0=g
→GM=g·R0·R0………………②
①②得:
ωω·8·R0·R0·R0=g·R0·R0
8·ωω·R0=g
ω=√[g/(8·R0)]

因此
t=2π/(ω-ω0)
t=2π/{√[g/(8·R0)]-ω0}