等比数列的前三项和为168，a2-a5=42，求a5，a7的等比中项:

Question

为什么a5，a7的等比中项不一定是该等比数列的a6？

问题来自http://wenwen.soso.com/z/q322056233.htm

Answer 1

首先你的明白等比中项的概念：如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a,G.b成等比数列,那么G叫做a,b的等比中项.如果G是a与b的等比中项,G/a=b/G.
你发现没有？这个式子的两边同时添加负号对这个式子来说没影响
因此在问题上在举个例： 1 2 4 为等比数列 因此1 4 的等比中项为±2 因此回到说2不一定是1 4的等比中项是因为还有可能为-2 回答你那个问题也是如此，可懂？

Answer 2

a6^2=a5a7
a1+a2+a3=168
a1(1+q+q^2)=168
a2-a5=a1(q-q^4)=42
a1q(1-q^3)=42
a1q(1-q)(1+q+q^2)=42
q(1-q)*168=42
q(1-q)=42/168=1/4
4q(1-q)=1
4q-4q^2=1
4q^2-4q+1=0
(2q-1)^2=0
q=1/2
a1=168/(1+1/2+1/4)=96
a6=a1q^5=96*(1/2)^5=3
a5与a7的等比中项为a6=3

Answer 3

公比＝1/2.a1＝96.a5＝6a7＝3/2等比中项正负3追问

我的问题是：为什么a5，a7的等比中项不一定是该等比数列的a6？

追答

a6只有一个但是解出来是有两个值的所以不只是a6为它们的等比中项