100以内的完全数有哪些?

如题所述

第一个完全数是6,第二个完全数是28,第三个完全数是496,后面的完全数还有8128、33550336等等。

完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。

扩展资料

特有性质

(1)所有的完全数都是三角形数。

例如:6=1+2+3;28=1+2+3+...+6+7

496=1+2+3+...+30+31;8128=1+2+3…+126+127。

(2)所有的完全数的倒数都是调和数。

例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2;

1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。

(3)可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数,都可以表示成连续奇立方数之和,并规律式增加。

例如:28=1³+3^3;496=1^3+3^3+5^3+7^3;8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3

33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。不但如此,而且它们的数量为连续质数。

例如:6=2^1+2^2;28=2^2+2^3+2^4;496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8

8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12;33550336=2^12+2^13+……+2^24。

(5)完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。)

(6)各位数字辗转式相加个位数是1。除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1。

例如:28:2+8=10,1+0=1;496:4+9+6=19,1+9=10,1+0=1;8128:8+1+2+8=19,1+9=10,1+0=1;33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2012-04-12
6 和28
第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28。本回答被提问者采纳
第2个回答  2012-04-13
各个真约数的和等于它本身的自然数叫做完全数(Perfect number),又称完美数或完备数。(列出某数的约数,去掉该数本身,剩下的就是它的真约数)
最后答案
6 和 28
第3个回答  2012-08-04
完全数可太少了,100以内只有6和28.
目前科学家也只发现了47个
第4个回答  2012-04-16
6 and 28
相似回答